CF407B 「Long Path」

星影落九天，鱼雁舞千弦。但为君沉吟，落日天涯圆。

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安利一波博客~

题目描述

有个人进入一个迷宫，这个迷宫共有$n+1$个房间，编号从$1$~$n+1$，ta现在在第1个房间，需要到达第$n+1$个房间以出去。房间$i$有两个前进的门（来时的门不算），第一扇门通向第$i+1$个房间，第二扇门通向第
$p_i(1<=p_i<=i)$房间，为了不迷路，这个人每到达一个房间，就会给这个房间画一个标记，画完后如果这个房间的标记数为偶数个，ta就会选择这个房间第一扇门前进，否则选择第二扇门前进。 求这个人需要通过多少道门到达终点（即第$n+1$个房间），答案对$1000000007$取模）

思路：

注意到从$i$走到$i+1$的过程，应该是$i\to p_i\to i\to i+1$

那么我们用$dp_{i+1}$表示从第一个房间第一次到第$i+1$个房间所穿过的门的数量

根据上面的流程图，显然有：$dp_{i+1}=dp_i+1+dp_i-dp_{p_i}+1$

解释递推式：

$dp_i+1$:第一次到第$i$个房间再到第$p_i$个房间所经过门的数量

$dp_i-dp_{p_i}+1$:从第$p_i$房间又跳回$i$并且走到(第一次)$i+1$房间所经过的门的数量

这样就可以得到上面的递推式啦~

为各位大佬献上我丑陋的代码~

#include<bits/stdc++.h>
#define prf printf
#define scf scanf
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1000000+100,M=1000000007;
ll n,a[N],num[N],F[N];
ll read()
{	
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();	
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}	
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}	
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();	
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();	
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		F[i+1]=(F[i]*2)%M-F[a[i]]+2,F[i+1]=(F[i+1]+M)%M;//记得这里一定要先加上模数再模一次，因为算出来的值可能为负数		
	printf("%lld\n",F[n+1]);	
	return 0;	
	
}